仮説検定

このモジュールで学ぶこと 「新薬を飲んだ患者は症状が改善した——これは薬のおかげか、たまたまか？」この問いに「確率的な根拠」で答える手続きが仮説検定です。「偶然でこの結果が出る確率は低い＝本物の効果がありそうだ」という論理です。検定の仕組みと正しい解釈を学びます。 仮説検定の発想：「偶然とは言えない」ことを示す 仮説検定は「悪魔の証明を避ける」戦略です。「薬に効果がある」を直接証明するのは難しい——代わりに「効果がない（帰無仮説）」と仮定して、その仮定と矛盾するほど極端なデータが出たら「やっぱり効果はある（対立仮説）」と結論づけます。 帰無仮説 ：「効果なし」「変化なし」など、棄却したい（否定したい）主張 対立仮説 ：「効果あり」「変化あり」など、証明したい主張 有意水準 （通常5%）：「このくらい低い確率でしか起きないなら偶然ではない」という閾値です。p値は「 が真であるとしたとき、今回以上に極端なデータが得られる確率」です。 なら を棄却します。 p値の正しい意味： のもとで今回以上に極端な結果が起きる確率。「 が真である確率」ではない。 第1種・第2種の誤りと検出力 仮説検定は確率的な判断なので、2種類の間違いがあります。薬の試験で考えると： 第1種の誤り（偽陽性）：効果がない薬を「効果あり」と判定——確率は有意水準 以下に制御 第2種の誤り（偽陰性）：効果がある薬を「効果なし」と判定——確率 検出力 ：効果が本当にあるときに「効果あり」と正しく検出できる確率 を小さくすれば偽陽性は減りますが、棄却域が狭くなって偽陰性 が増えるというトレードオフがあります。このトレードオフを解消する唯一の方法が標本サイズを増やすことです—— を増やすと を変えずに を減らせます（検出力向上）。 検定の手順：工場製品の重量例で学ぶ 例題：ある工場の製品の平均重量は100gと言われている。16個を抽出して計測したところ g、g だった。有意水準5%で、母平均は100gから変化したといえるか？ ステップ①：仮説設定 （変化なし）、（変化あり、両側検定） ステップ②：検定統計量の計算（母分散未知なのでt検定） 「観測された差 」を標準誤差 で割って「何標準誤差分離れているか」を計算しています。 ステップ③：棄却域の確認 自由度 の t 分布で、両側5%の臨界値は 。 なので棄却域に入らない。 ステップ④：結論 有意水準5%で帰無仮説を棄却できない。母平均が100gから変化したとは統計的に言えない。 t分布の棄却域がどこに来るかをスライダーで確認しましょう。 「棄却できない ≠ 帰無仮説が正しい」。あくまで「差があるとは言い切れない」という消極的な結論です。 各種検定の統計量 場面に応じて使う検定統計量が変わります： 母平均のt検定（母分散未知）： 母比率の検定（n大）： 母分散の検定：（カイ二乗分布は右裾が長い非対称分布） 両側検定か片側検定かで棄却域の位置が変わります。「方向に理論的根拠がある場合のみ片側検定を使う」ことも重要なルールです。 母分散未知のt検定：自由度は 。母比率の検定はn大のとき正規近似。母分散の検定はカイ二乗分布。