母比率の推定・検定

このモジュールで学ぶこと 「推定」・「仮説検定」モジュールでは「連続型の量的データ（身長・血圧・点数など）の平均」を推定・検定してきました。今回はデータの種類が変わります。 「この薬の治癒率は本当に50%より高いか？」「内閣支持率は前回から変わったか？」——結果が「治癒した・しない」「賛成・反対」のような2値データでは、「平均」ではなく母比率 （母集団における成功の割合）が関心の母数です。基本的な考え方（標本から信頼区間を作り、仮説検定を行う）は母平均の場合と同じですが、使う分布と計算式が変わります。 母比率の点推定と区間推定 個の独立な試行で成功が 回だったとします。標本比率 は母比率 の不偏推定量です。 （二項分布）なので 、 です。中心極限定理より が大きいとき： 標準誤差 ですが は未知なので で代入します。母比率の近似 信頼区間は： 例：、（治癒40%）の95%信頼区間。 なので、信頼区間の幅を半分にするには を4倍にする必要があります（ で SE が半分になるため）。 母比率の仮説検定（z検定） 「治癒率が50%より高い（）か」を検定したいとき、帰無仮説 を立てます。 が正しいとすると は近似的に に従うので、検定統計量は： 信頼区間と検定で SE の計算が変わる理由： 信頼区間は「 が何かわからないから推定する」ので、 の代わりに手元の を使います。検定は「 が正しいと仮定した世界での分布」を作るので、仮定した値 を使います。同じ標本データを使っていても、目的が違うから SE の計算式が変わります。 例：, , の片側検定。 有意水準5%の片側棄却域 に入らないので を棄却できない。 試験ポイント： 母比率の検定では に （帰無仮説の値）を使い、信頼区間では （標本比率）を使う。この使い分けを問う問題が頻出です。