信頼区間：1標本の推定

このモジュールで学ぶこと 「新薬で血圧が平均8mmHg下がった——でも、どのくらいの幅で下がると言えるのか？」——点推定が「1点の答え」なら、区間推定は「答えの確かさを幅で表す」方法です。このモジュールでは1標本の3種類の信頼区間と正しい解釈を学びます。2標本・被覆確率の発展話題は次のモジュールで扱います。 区間推定の発想：「誤差を正直に認める」 推定量 は標本ごとに変わります。「真の値がここにある」と1点で断言するより、「この範囲に が入る」と幅で表すほうが誠実です。この「幅」を作る手順が区間推定で、作られた区間を信頼区間（CI: Confidence Interval）と言います。 母平均の信頼区間 「日本人男性の平均身長を25人のサンプルで推定したい」——この典型的な状況から始めましょう。サンプルの平均 は毎回微妙に異なります。「どのくらいの幅で真の平均を捕まえられるか」が信頼区間です。 母分散 が既知のとき（例：身長の母標準偏差 cm が過去のデータから分かっている）：標本平均 を標準化した統計量 は に従います。 は標準正規分布の上側 点（ なら ）。 母分散 が未知のとき（現実的な状況）： を標本標準偏差 で代用すると統計量が に従います： 分布を使う理由： による代用で余分な不確かさが生じ、正規分布より裾が厚くなるためです。 が大きくなると に近づきます。 試験頻出：「95%信頼区間」とは「この手順で区間を作ると、長期的に95%の確率で真の値を含む」という意味です。「真の値が95%の確率でこの区間内」とは言えません——真の値は固定値であり確率変数ではないからです。 母比率の信頼区間 「選挙の出口調査で1000人に質問したとき、支持率 はどの範囲か？」——目的変数が「Yes/No」の場合です。 標本比率 （：成功数）は大標本で に漸近します（CLT）。これを利用した信頼区間： 注意点： が0や1に近いとき、または が小さいとき、正規近似の精度が落ちます。この場合は正確法（Clopper-Pearson法）を使います。 は のとき最大になるため、 が不明なときの最悪ケース（最も広い区間）は を代入して計算します。 ここまで「平均（連続量）」と「比率（0か1か）」の推定を見てきました。次は「ばらつき（分散）」自体を推定する問題です。 母分散の信頼区間 「工場の製品の重さのばらつき がどの範囲か調べたい」——ばらつき自体を推定する場合です。 を利用します。 分布は左右非対称なため： 両端に異なる 点を使います——正規分布の のような対称形にはなりません。