統計検定 準1級 学習リファレンス

統計検定準1級の合格を目指す方のための学習サイトです。確率論・推測統計・多変量解析・ベイズ統計・時系列分析など全出題範囲を36の学習モジュールに分けて解説しています。数学的な素養が中学〜高校レベルの方でも理解できるよう、すべての概念を日常の具体例から説明します。

各モジュールにはインタラクティブなグラフ（分布の形をスライダーで確認）と10問の確認クイズが付いています。学習進捗はブラウザに自動保存されます。

学習モジュール一覧

• 確率の公理と包除原理
  コルモゴロフの公理・補事象・包除原理——確率論の数学的基礎を学びます。
• 条件付き確率と統計的独立
  条件付き確率の定義・乗法定理・統計的独立——「前提が変わると確率が変わる」仕組みを学びます。
• 全確率の定理とベイズの定理
  「結果から原因を推測する」全確率の定理とベイズの定理を具体的な病気検査の例で学びます。
• 確率分布の基礎：PMF・PDF・CDF・期待値・分散
  PMF・PDF・CDF・期待値・分散——確率分布を数学的に記述する道具を学びます。
• 分布の特性値：歪度・尖度・変動係数
  歪度・尖度・変動係数——分布の「形」を数値で読む3つの道具を習得します。
• 相関・偏相関・条件付き期待値
  相関係数・偏相関係数・全期待値の法則——多変数の関係を分析する道具を習得します。
• 離散分布の基礎：二項・超幾何・一様分布
  「成功・失敗の繰り返し」から生まれる離散分布（ベルヌーイ・二項・超幾何）と離散一様分布を整理します。
• ポアソン・幾何・多項分布：件数と待ち時間の分布
  稀な事象の件数、待ち時間、多択の結果——3つの分布を使い分けます。
• 連続型分布の基礎：指数・ガンマ・ベータ・コーシー・対数正規
  指数・ガンマ・ベータ・コーシー・対数正規——正規分布以外の重要な連続型分布を状況に応じて使い分けます。
• 多変量正規分布・変数変換・極値分布
  多次元正規分布の性質、ヤコビアンによる変数変換、最大値の極限分布を学びます。
• 正規分布の性質
  PDF・68-95-99.7ルール・歪度・尖度・MGF——正規分布を深く理解します。
• 大数の法則と中心極限定理
  大数の法則・中心極限定理・スルスキーの定理——「サンプルが増えると何が保証されるか」を学びます。
• 標本分布の相互関係 ($t, \chi^2, F$)
  母分散がわからない…そんな「現場のジレンマ」を解決する分布たちです。
• 十分統計量と順序統計量
  ネイマンの分解定理による十分統計量の特定と、順序統計量の分布理論を学びます。
• 推定法：最尤推定法とモーメント法
  最尤推定量（MLE）とモーメント推定量の導出と性質——「もっともらしいパラメータ」の求め方を学びます。
• 推定量の性質：不偏性・一致性・有効性の理論
  良い推定量の4条件・ガウス・マルコフの定理・クラーメル・ラオの不等式——推定量の品質を評価する理論を学びます。
• 信頼区間：1標本の推定
  母平均・母比率・母分散の信頼区間の構成と正しい解釈を学びます。
• 信頼区間：2標本問題と発展的話題
  2標本の信頼区間・被覆確率・片側信頼限界——区間推定の応用と正確な解釈を学びます。
• P値の解釈・検定の誤り・検出力
  P値の正しい読み方と、「見逃し」を防ぐ検出力の設計を学びます。
• 検定の理論：ネイマン・ピアソンと大標本検定
  最良の棄却域の理論（NP定理）と尤度比・ワルド・スコア検定——検定の数学的基礎を学びます。
• 検定の実践：正規・適合度・ノンパラメトリック
  正規分布の各種検定・適合度検定・ノンパラメトリック検定——試験頻出の実践的検定法を学びます。
• 分散分析 (ANOVA)
  3つ以上のグループを「一気に」比較する、効率的な判断手法。
• 漸近理論の基礎：フィッシャー情報量・MLE漸近正規性・デルタ法
  MLE が「最も精密な推定量」であることの数学的根拠と、推定量変換の漸近分散の求め方を学びます。
• KL情報量・AIC・クロスバリデーション
  モデル間の「ズレ」を定量化するKL情報量から、AIC・CVによるモデル選択まで学びます。
• 重回帰分析とモデル評価
  「原因」から「結果」を予測するための、強力な方程式を組み立てます。
• 主成分分析 (PCA)
  100個の項目を、3つの「本質」に凝縮する魔法のテクニック。
• 判別分析とマハラノビス距離
  「どのグループに属するか」を数式で判定し、外れ値を正確に見抜く技術。
• 因子分析
  目に見えない「性格」や「価値観」を、アンケートデータからあぶり出す。
• クラスター分析
  「似たもの同士をグループに分ける」自動分類の理論と手法を学びます。
• ロジスティック回帰と一般化線形モデル
  「Yes/No」のデータを分析するロジスティック回帰とGLMの枠組みを学びます。
• 正準相関・対応分析・共分散構造分析
  多次元尺度法・正準相関・対応分析・共分散構造分析など試験頻出の手法を網羅します。
• ベイズ推定とMCMC
  「今の確信」を「新しいデータ」でアップデートし続ける、進化する統計学。
• 時系列解析
  「過去」から「未来」を読み解く、時間の流れを考慮した統計学。
• マルコフ連鎖と確率過程の基礎
  「次の状態は現在だけで決まる」確率過程の理論と、ランダムウォーク・ポアソン過程を学びます。
• 分割表の解析
  カテゴリデータの関連性を測るオッズ比・連関係数から、対数線形モデルまで学びます。
• 生存時間解析：カプラン・マイヤーとCox比例ハザード
  打ち切りデータの扱い方・カプラン・マイヤー推定・Cox比例ハザードモデルを学びます。
• シミュレーション手法と欠測値
  ブートストラップ・モンテカルロ・欠測値のメカニズムとEMアルゴリズムを学びます。

※本サイトは個人による学習支援サイトであり、統計質保証推進協会・日本統計学会の公式サイトではありません。